Rumfanget af en cylinder er V = π · r² · h. r er radius i den cirkelformede bund, og h er cylinderens vinkelrette højde. Har du diameteren d, skal du først finde radius: r = d / 2.
Sådan beregner du rumfanget
- Find radius. Divider diameteren med 2, hvis det er diameteren, opgaven oplyser.
- Skriv radius og højde i samme længdeenhed.
- Beregn bundens areal: π · r².
- Gang bundarealet med højden.
- Angiv svaret i kubikenheder, og omregn eventuelt til liter.
Eksempel med radius
En cylinder har radius 3 cm og højde 10 cm. Bundens areal er π · 3² = 9π cm². Derfor er rumfanget:
V = π · 3² · 10 = 90π cm³ ≈ 282,74 cm³
Det svarer til cirka 282,74 mL eller 0,283 L. Gem π i beregningen, og afrund først til sidst. Bruger du 3,14 tidligt i mellemregningen, mister du lidt præcision.
Eksempel med diameter
En cylinder har diameter 8 cm og højde 12 cm. Radius er 8 / 2 = 4 cm, så V = π · 4² · 12 = 192π cm³ ≈ 603,19 cm³. Hvis du fejlagtigt sætter diameteren 8 ind som radius, får du et resultat, der er fire gange for stort: radius indgår i anden potens.
Fra cm³ til liter
| Rumfang | Samme rumfang |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 mL |
| 1.000 cm³ | 1 L |
| 1 dm³ | 1 L |
| 1 m³ | 1.000 L |
Hvis radius er 5 cm og højden er 0,2 m, skal 0,2 m først omskrives til 20 cm. Derefter bliver V = π · 5² · 20 = 500π cm³ ≈ 1,571 L. Du kan også regne alt i meter, men så er det første svar i m³.
Find højden eller radius, når rumfanget er kendt
h = V / (π · r²)
r = √(V / (π · h))
En cylinder med rumfang 500 cm³ og radius 4 cm har højden 500 / (16π) ≈ 9,95 cm. V og r skal igen bruge sammenhørende enheder. Ved ukendt radius vælger du den positive kvadratrod, fordi en længde ikke er negativ.
Rumfang, kapacitet og overfladeareal
Rumfang beskriver pladsen i tre dimensioner. Overfladeareal måles i kvadratenheder og er en anden beregning. Skal du finde en beholders kapacitet, bruger du de indvendige mål. Udvendig radius og højde inkluderer materialet og kan overvurdere, hvor meget beholderen kan rumme.
Fordobler du højden, fordobles rumfanget. Fordobler du radius og beholder højden, bliver rumfanget fire gange så stort. Det følger direkte af r² i formlen.
Prøv selv
- Find rumfanget ved r = 2 cm og h = 5 cm.
- Find rumfanget i liter ved d = 10 cm og h = 20 cm.
- En cylinder har V = 72π cm³ og r = 3 cm. Find højden.
Vis facit og forklaringer
1. 20π cm³ ≈ 62,83 cm³.
2. 500π cm³ ≈ 1,571 L. Radius er 5 cm.
3. h = 72π / (9π) = 8 cm.
Beregn cylinderens rumfang
Vælg, om målet er radius eller diameter. Brug samme enhed for begge længder. Beregneren viser kubikenheder og liter.
Fagligt grundlag: OpenStax: cylinderens rumfang, NIST: rumfangsenheder. Eksempler, opgaver og figurer er udarbejdet til denne guide.