Fagligt opdateret: .
Statistiske deskriptorer er tal, der sammenfatter et datasæt. Positionsmål beskriver, hvor data ligger; spredningsmål beskriver, hvor forskellige observationerne er. Brug begge typer for at få et dækkende billede.
Ét datasæt gennem hele eksemplet
Vi bruger de sorterede observationer 2, 4, 4, 5, 7 og 9. Der er 6 observationer, og deres sum er 31.
| Deskriptor | Beregning | Resultat |
|---|---|---|
| Gennemsnit | 31 / 6 | ≈ 5,1667 |
| Median | (4 + 5) / 2 | 4,5 |
| Typetal | Hyppigste værdi | 4 |
| Mindste- og størsteværdi | Yderpunkterne | 2 og 9 |
| Variationsbredde | 9 − 2 | 7 |
Positionsmål: hvor ligger observationerne?
Gennemsnittet bruger alle observationer og påvirkes af ekstreme værdier. Medianen findes ved at sortere data og se på midten. Typetallet er den hyppigste værdi. Ingen af målene kan alene beskrive hele fordelingen.
Kvartiler og kvartilafstand
Med metoden, hvor man finder medianen i hver halvdel, er den nederste halvdel 2, 4, 4 og den øverste 5, 7, 9. Derfor er Q₁ = 4 og Q₃ = 7. Kvartilafstanden er Q₃ − Q₁ = 3.
Programmer kan bruge andre kvartilmetoder med interpolation. Angiv metoden i opgaven, og brug samme metode, når du sammenligner resultater. Medianen af hele datasættet er Q₂ = 4,5.
Varians og standardafvigelse: hvilken nævner?
Kvadrér hver observations afvigelse fra gennemsnittet, og læg dem sammen. For eksemplet er summen cirka 30,8333. Behandles tallene som hele populationen, dividerer du med n = 6:
Populationsvarians = 30,8333 / 6 ≈ 5,1389
Standardafvigelsen er kvadratroden af variansen: cirka 2,2669. For den sædvanlige korrigerede stikprøvevarians divideres i stedet med n − 1 = 5. Det giver cirka 6,1667 og stikprøvestandardafvigelse cirka 2,4833.
Disse er to forskellige definitioner med forskellige formål. Skriv, hvilken du bruger. Standardafvigelsen har dataenes enhed; variansen har enheden i anden.
Sådan vælger du mål
- Vil du beskrive midten? Se på gennemsnit og median.
- Vil du se det samlede spænd? Find variationsbredden.
- Vil du mindske påvirkningen fra yderpunkter? Se på median og kvartilafstand.
- Vil du beskrive spredningen omkring gennemsnittet? Overvej standardafvigelsen og kontrollér datagrundlaget.
En beregning er ikke hele analysen
Notér også enhed, stikprøvestørrelse og hvad tallene måler. To grupper kan have samme gennemsnit og meget forskellig spredning. En figur eller en hyppighedstabel kan vise mønstre, som ét enkelt tal skjuler.
Prøv selv
- Find gennemsnit, median og variationsbredde for 1, 2, 3.
- Har en varians målt ud fra cm-data enheden cm eller cm²?
- Hvilken nævner bruges i den korrigerede stikprøvevarians?
Vis facit og forklaringer
1. Gennemsnit 2, median 2, variationsbredde 2.
2. cm². Standardafvigelsen måles i cm.
3. n − 1.
Prøv med dine egne tal
Skriv tal adskilt af mellemrum eller semikolon. Brug komma eller punktum som decimaltegn.
Fagligt grundlag: OpenStax: beskrivende statistik, OpenStax: kvartiler og outliers. Regneeksempler og figurer er udarbejdet til denne guide.