Fagligt opdateret: .
Pi, skrevet π, er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. For enhver cirkel i almindelig plan geometri er O/d = π. Tallet begynder 3,1415926536… og er det samme uanset cirklens størrelse.
Hvad betyder π i cirkelformlerne?
Omkreds: O = π · d = 2πr
Areal: A = πr²
En cirkel med diameter 10 cm har omkredsen 10π cm ≈ 31,42 cm. Dens radius er 5 cm, så arealet er 25π cm² ≈ 78,54 cm². Omkreds er en længde; areal er en flade.
Er pi præcis 3,14 eller 22/7?
Nej. 3,14 er en afrundet værdi, og 22/7 ≈ 3,142857 er en brøk, der ligger tæt på π. Begge kan bruges som tilnærmelser i passende opgaver, men ingen af dem er den præcise værdi.
Hvorfor kan man ikke skrive alle decimalerne?
Pi er et irrationalt tal: Det kan ikke skrives som forholdet mellem to hele tal. Decimaludviklingen slutter derfor ikke og bliver ikke periodisk. At et tal har uendeligt mange decimaler er ikke i sig selv nok til at gøre det irrationalt; 1/3 = 0,333… har en periodisk decimaludvikling og er en brøk.
Præcist og afrundet svar
I en matematisk opgave kan 10π være et præcist svar. Hvis svaret skal være et decimaltal, bruger du π-knappen og afrunder til den ønskede nøjagtighed. For et hjul med diameter 70 cm er omkredsen 70π cm ≈ 219,91 cm. Bruger du tidligt 3,14, får du 219,8 cm og dermed en lidt anden afrunding.
Pi i vinkler
Radianer måler vinkler ved forholdet mellem buelængde og radius. En hel omdrejning er 2π radianer, og en halv er π radianer. Derfor svarer 90° til π/2 radianer. Det forklarer, hvorfor π også optræder i trigonometri.
Prøv selv
- Er 3,14 en præcis værdi af π?
- Find en cirkels omkreds, når radius er 2 cm.
- Hvor mange radianer er en hel omdrejning?
Vis facit og forklaringer
1. Nej; det er en afrunding.
2. 4π cm ≈ 12,57 cm.
3. 2π radianer.
Fagligt grundlag: OpenStax: omkreds og cirkler, OpenStax: retvinklede trekanter. Regneeksempler og figurer er udarbejdet til denne guide.