Fagligt opdateret: .
Et parallelogram er en firkant med to par parallelle, modstående sider. Arealet er grundlinje gange vinkelret højde; omkredsen er summen af de fire sidelængder.
A = g · h og O = 2 · (g + s)
Areal: brug den vinkelrette højde
Et parallelogram har grundlinje 8 cm, højde 3 cm og skrå side 5 cm. Arealet er 8 · 3 = 24 cm². Du skal ikke bruge 8 · 5, for 5 er den skrå side og ikke højden.
Man kan forstå formlen ved at flytte et trekantet stykke fra den ene ende til den anden, så figuren bliver til et rektangel. Bredden bliver g, og højden er stadig h.
Omkreds: brug sidelængderne
De modstående sider er lige lange. Derfor bliver omkredsen i eksemplet 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm. Højden indgår ikke direkte i omkredsformlen.
Hvilke egenskaber har et parallelogram?
- Modstående sider er parallelle og lige lange.
- Modstående vinkler er lige store.
- To nabovinkler har summen 180°.
- Diagonalerne halverer hinanden, men er ikke nødvendigvis lige lange eller vinkelrette.
Rektangler, romber og kvadrater er særlige parallelogrammer. I et rektangel er alle vinkler 90°. I en rombe er alle sider lige lange. Et kvadrat opfylder begge dele.
Find en ukendt højde eller grundlinje
Omskriv A = g · h. Hvis arealet er 42 m² og grundlinjen 7 m, er højden h = A / g = 6 m. Hvis højde og areal kendes, er grundlinjen g = A / h.
Når vinklen kendes i stedet for højden
Har du to nabosider g og s og vinklen v mellem dem, kan du finde højden som h = s · sin(v). Derfor er A = g · s · sin(v). Vinklen skal være den mellem de to kendte sider, og lommeregnerens vinkelindstilling skal passe til opgaven.
Prøv selv
- Et parallelogram har grundlinje 10 cm og højde 4 cm. Find arealet.
- Nabosiderne er 10 cm og 6 cm. Find omkredsen.
- En vinkel er 70°. Hvor stor er nabovinklen?
Vis facit og forklaringer
1. 40 cm².
2. 2 · (10 + 6) = 32 cm.
3. 180° − 70° = 110°.
Fagligt grundlag: OpenStax: areal, OpenStax: retvinklede trekanter. Regneeksempler og figurer er udarbejdet til denne guide.