Fagligt opdateret: .
Variationsbredden er forskellen mellem den største og den mindste værdi i et datasæt. Den viser, hvor langt der er fra datasættets laveste til højeste observation.
Variationsbredde = størsteværdi − mindsteværdi
For tallene 15, 20, 18, 22 og 17 er variationsbredden 22 − 15 = 7.
Sådan finder du variationsbredden
- Find den mindste observation.
- Find den største observation.
- Træk den mindste fra den største.
Du behøver ikke sortere alle tallene, men det kan gøre det lettere at finde yderpunkterne. Datasættet 15, 20, 18, 22, 17 bliver til 15, 17, 18, 20, 22 i stigende rækkefølge. Her kan du straks se 15 og 22 i hver sin ende.
Hvis tallene er målinger i centimeter, er variationsbredden også i centimeter. Den er hverken en procent eller antallet af observationer.
Eksempel med negative tal
Temperaturerne på fem morgener er −4, −1, 2, 5 og 3 °C. Den mindste temperatur er −4 °C, og den største er 5 °C:
5 − (−4) = 5 + 4 = 9 °C
Variationsbredden er 9 °C. Husk parentesen om det negative tal: Når du trækker et negativt tal fra, svarer det til at lægge det positive tal til.
Hvad fortæller en stor eller lille variationsbredde?
En stor variationsbredde betyder, at der er stor afstand mellem den laveste og den højeste observation. En lille variationsbredde betyder, at yderpunkterne ligger tættere. Vurderingen afhænger af sammenhængen og måleenheden; der findes ikke ét tal, som altid er en stor variationsbredde.
To datasæt kan have samme variationsbredde og alligevel se meget forskellige ud:
| Datasæt | Mindste | Største | Bredde |
|---|---|---|---|
| 1, 2, 3, 4, 5 | 1 | 5 | 4 |
| 1, 1, 1, 1, 5 | 1 | 5 | 4 |
Variationsbredden fortæller kun noget om yderpunkterne. Den viser ikke, hvordan resten af tallene fordeler sig imellem dem.
Hvorfor påvirker outliers variationsbredden?
En outlier er en observation, som skiller sig ud fra de øvrige. For tallene 4, 5, 5 og 6 er variationsbredden 2. Tilføjes tallet 100, bliver den 100 − 4 = 96, selv om de fleste observationer stadig ligger tæt.
Se derfor også på median, gennemsnit og selve fordelingen. Sammenligner du to grupper af forskellig størrelse, bør du være forsigtig: Flere observationer kan give flere muligheder for ekstreme værdier.
Variationsbredde, median og gennemsnit
- Variationsbredde beskriver afstanden mellem yderpunkterne.
- Median er den midterste værdi, når observationerne er sorteret.
- Gennemsnit er summen af observationerne divideret med deres antal.
For 2, 4 og 9 er variationsbredden 7, medianen 4 og gennemsnittet 5. Tallene beskriver forskellige egenskaber og kan ikke bruges i stedet for hinanden.
Kan variationsbredden være 0 eller negativ?
Den kan være 0, hvis alle observationer er ens. For 7, 7 og 7 bliver regnestykket 7 − 7 = 0. Den kan ikke være negativ, fordi du trækker den mindste værdi fra den største. Et tomt datasæt har ingen mindste- eller størsteværdi, så variationsbredden er ikke defineret.
Prøv selv
- Find variationsbredden for 3, 8, 5, 11 og 4.
- Find variationsbredden for −8, −3 og −5.
- Find variationsbredden for 2,5, 2,5 og 2,5.
Vis facit
1. 11 − 3 = 8.
2. −3 − (−8) = 5.
3. 2,5 − 2,5 = 0.
Prøv med dine egne tal
Skriv tal adskilt af mellemrum eller semikolon. Brug komma eller punktum som decimaltegn.
Fagligt grundlag: OpenStax, Introductory Statistics 2e: centrale statistiske begreber. Regneeksemplerne er udarbejdet til denne guide.