Fagligt opdateret: .
Medianen er den midterste værdi i et sorteret datasæt. Sortér først tallene fra mindst til størst. Er der et lige antal observationer, er medianen gennemsnittet af de to midterste.
Eksempel: I 1, 3, 5, 8, 12 er medianen 5.
Sådan finder du medianen, trin for trin
- Sortér observationerne i stigende rækkefølge.
- Tæl alle observationer. Gentagelser tæller også med.
- Find den midterste position ved ulige antal, eller de to midterste ved lige antal.
- Læs værdien på positionen, eller beregn gennemsnittet af de to midterste værdier.
Eksempel: et ulige antal observationer
Vi har tallene 11, 24, 1, 6, 5, 10 og 20. Sorteret bliver de:
Der er 7 observationer. Den midterste er nummer (7 + 1) / 2 = 4. Værdien på den fjerde plads er 10, så medianen er 10. Bemærk forskellen mellem medianens position, 4, og dens værdi, 10.
Eksempel: et lige antal observationer
For tallene 1, 5, 6, 10, 11 og 20 er der 6 observationer. De to midterste står på plads 3 og 4. Der står 6 og 10, så vi beregner:
Median = (6 + 10) / 2 = 8
Medianen er 8, selv om 8 ikke findes blandt observationerne. Det er helt normalt ved et lige antal tal.
Median i en hyppighedstabel
En tabel kan samle ens observationer, men antallet af rækker er ikke det samme som antallet af observationer. Her er et eksempel:
| Bøger | Hyppighed | Positioner i det sorterede datasæt |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 1-2 |
| 1 | 3 | 3-5 |
| 2 | 2 | 6-7 |
| 3 | 1 | 8 |
Der er i alt 8 observationer. Medianen findes mellem plads 4 og 5. Begge pladser har værdien 1, så medianen er (1 + 1) / 2 = 1 bog. Læs også vores guide til hyppighed og frekvens.
Hvad er forskellen på median, gennemsnit og typetal?
Brug datasættet 2, 3, 3, 4, 18 til at se forskellen:
- Median: Den midterste værdi er 3.
- Gennemsnit: (2 + 3 + 3 + 4 + 18) / 5 = 6.
- Typetal: 3 optræder flest gange og er derfor typetallet.
Den høje værdi 18 trækker gennemsnittet op. Medianen er mindre følsom over for, hvor stor en ekstrem observation er, så længe observationernes midterste værdier ikke ændres. Medianen beskriver derfor ofte midten bedre ved skæve fordelinger. Det gør den ikke automatisk til det bedste mål i alle situationer.
Typiske fejl, når man bestemmer medianen
- Du glemmer at sortere: Det midterste tal i en usorteret liste er ikke nødvendigvis medianen.
- Du fjerner gentagelser: Alle observationer skal med. Listen 1, 1, 1, 8, 9 har median 1, ikke 8.
- Du vælger bare én midterværdi ved lige antal: Brug gennemsnittet af begge.
- Du forveksler statistik og geometri: En median i en trekant er en linje og et andet begreb.
Øveopgaver med facit
- Find medianen af 9, 2, 7, 1 og 5.
- Find medianen af 10, 2, 8 og 4.
- Find medianen af 2, 2, 2, 7 og 9.
Vis facit og sorterede tal
1. 1, 2, 5, 7, 9: medianen er 5.
2. 2, 4, 8, 10: medianen er (4 + 8) / 2 = 6.
3. 2, 2, 2, 7, 9: medianen er 2.
Median og summeret frekvens
I en hyppighedstabel finder du de midterste positioner ved at lægge hyppigheder sammen. Ved et lige antal observationer skal du finde begge midterpositioner og tage gennemsnittet af deres værdier. Hvis data kun kendes som intervaller, kan du normalt kun udpege medianintervallet uden yderligere antagelser; den præcise median kan ikke altid genskabes.
Prøv med dine egne tal
Skriv tal adskilt af mellemrum eller semikolon. Brug komma eller punktum som decimaltegn.
Fagligt grundlag: OpenStax, Introductory Statistics 2e: centrale statistiske begreber. Regneeksemplerne er udarbejdet til denne guide.