Et boksplot viser median, kvartiler og spredning på en fælles tallinje. Boksen går fra nedre kvartil Q₁ til øvre kvartil Q₃; stregen inde i boksen markerer medianen. Læs altid, hvilken regel der bruges til de to endestreger.
De fem tal i et simpelt boksplot
| Del af figuren | Tal i eksemplet | Betydning |
|---|---|---|
| Venstre endestreg | 2 | Minimum |
| Boksens venstre kant | 5 | Nedre kvartil Q₁ |
| Streg i boksen | 9 | Median Q₂ |
| Boksens højre kant | 13 | Øvre kvartil Q₃ |
| Højre endestreg | 16 | Maksimum |
Det simple boksplot bruger minimum og maksimum som ender. Hvis du starter med rådata, skal du først beregne kvartilsættet. En tabel med fem tal er nok til at tegne figuren; de oprindelige observationer kan ikke genskabes ud fra figuren.
Sådan tegner du et boksplot
- Tegn en tallinje med ens afstand mellem lige store talforskelle. Skriv enhed, for eksempel minutter.
- Sæt mærker ved minimum, Q₁, median, Q₃ og maksimum.
- Tegn en rektangulær boks fra Q₁ til Q₃.
- Tegn en streg gennem boksen ved medianen.
- Forbind boksen med endestregerne ved minimum og maksimum.
Boksens højde er kun en måde at gøre figuren læsbar på. Det er længderne langs tallinjen, der har statistisk betydning. En højere boks betyder ikke flere observationer.
Sammenlign to grupper på samme skala
Begge grupper har median 9. I A er kvartilbredden 13 − 5 = 8, mens den i B er 10 − 8 = 2. De centrale observationer er mere samlet i B. Variationsbredden er også mindre: 12 − 6 = 6 i B mod 16 − 2 = 14 i A.
Du kan ikke derfra konkludere, at B har færre observationer, eller at grupperne har samme gennemsnit. Et boksplot viser hverken stikprøvestørrelse eller gennemsnit, medmindre de er tilføjet særskilt.
Boksplot med outliers: en anden regel for enderne
I et modificeret boksplot beregner man ofte IQR = Q₃ − Q₁ og grænserne Q₁ − 1,5 · IQR og Q₃ + 1,5 · IQR. Endestregerne går til de yderste observerede værdier inden for grænserne. Værdier udenfor vises enkeltvis.
Endestregen ligger altså ikke nødvendigvis på selve 1,5 · IQR-grænsen. Ved Q₁ = 5 og Q₃ = 9 er IQR = 4 og øvre grænse 15. Hvis den største observation inden for grænsen er 13 og næste observation er 20, ender stregen ved 13; 20 vises som en særskilt prik.
Tre ting du ikke kan aflæse sikkert
- Den længste del af figuren indeholder ikke automatisk flest observationer. Kvartilerne opdeler rækkefølgen, mens længderne viser talafstande.
- Et symmetrisk boksplot beviser ikke, at data er normalfordelte. Forskellige fordelinger kan have samme fem tal.
- Du kan ikke afgøre, om en forskel mellem grupper er statistisk sikker, alene ved at se på to bokse.
Prøv selv
- Hvad er kvartilbredden i gruppe B?
- Hvilken gruppe har højest median?
- I et modificeret plot er øvre grænse 15. De største observationer er 13 og 20. Hvor ender stregen?
Vis facit og forklaringer
1. 10 − 8 = 2.
2. Ingen af dem: begge medianer er 9.
3. Ved 13. Observationen 20 ligger uden for grænsen og markeres særskilt.
Fagligt grundlag: OpenStax: boksplot. Eksempler, opgaver og figurer er udarbejdet til denne guide.