Et kvartilsæt består af nedre kvartil, median og øvre kvartil: (Q₁; Q₂; Q₃). Det sammenfatter placeringen af de sorterede observationer. I et udvidet kvartilsæt tager du også minimum og maksimum med.
Sådan finder du kvartilsættet
Her bruger vi medianen af hver halvdel. Ved et ulige antal observationer udelades den midterste observation fra begge halvdele. Andre metoder findes; brug opgavens eller lærerens aftalte metode.
- Sorter alle observationer fra mindst til størst. Gentagelser skal med.
- Find medianen Q₂ i hele rækken. Ved et lige antal tager du gennemsnittet af de to midterste tal.
- Find medianen af den nederste halvdel. Det er nedre kvartil Q₁.
- Find medianen af den øverste halvdel. Det er øvre kvartil Q₃.
- Skriv resultatet i rækkefølgen (Q₁; Q₂; Q₃).
Eksempel med otte observationer
De sorterede tal er 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16. Medianen er (8 + 10) / 2 = 9. Den nederste halvdel er 2; 4; 6; 8, og den øverste er 10; 12; 14; 16.
Kvartilsæt: (5; 9; 13)
Minimum er 2 og maksimum er 16. Det udvidede kvartilsæt er derfor (2; 5; 9; 13; 16). De fem tal bruges, når du tegner et simpelt boksplot.
Hvad hvis antallet er ulige?
Brug tallene 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13. Medianen er 7. Med den valgte metode ser du derefter på 1; 3; 5 og 9; 11; 13. Det giver Q₁ = 3 og Q₃ = 11. Kvartilsættet er (3; 7; 11).
Hvis din bog medregner 7 i begge halvdele, bliver kvartilerne anderledes. Det betyder ikke automatisk, at din udregning er forkert. Angiv metoden og sammenlign kun resultater, der er beregnet på samme måde.
Hvad fortæller kvartilerne?
Kvartiler knytter sig til omtrent 25 %, 50 % og 75 % gennem de sorterede data. Ved små datasæt og gentagne værdier kan du ikke altid sige, at præcis 25 % er strengt mindre end Q₁. Kvartiler er grænseværdier, ikke antal observationer.
Kvartilbredde = Q₃ − Q₁
I eksemplet er kvartilbredden 13 − 5 = 8. Den beskriver spændet i den midterste del af data. Den er forskellig fra variationsbredden, som bruger maksimum minus minimum: 16 − 2 = 14.
Grupperede observationer og sumkurve
Hvis data kun findes som intervaller, kender du ikke alle de enkelte tal. Kvartiler kan i stedet skønnes ved at aflæse en sumkurve ved 25 %, 50 % og 75 %. Interpolation inden for et interval er en antagelse om fordelingen i intervallet. Brug ikke halvdelmetoden direkte på intervalgrænserne som om de var rådata.
Prøv selv
- Find kvartilsættet for 2; 2; 4; 6; 8; 10.
- Find det udvidede kvartilsæt for 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13.
- Hvad er kvartilbredden, når Q₁ = 12 og Q₃ = 19?
Vis facit og forklaringer
1. (2; 5; 8). Halvdelene er 2; 2; 4 og 6; 8; 10.
2. (1; 3; 7; 11; 13) med medianen udeladt fra halvdelene.
3. 19 − 12 = 7.
Beregn et kvartilsæt
Indtast 2–1000 tal adskilt af mellemrum eller semikolon. Komma eller punktum kan bruges som decimaltegn. Beregneren bruger medianen af halvdelene og udelader midtertallet ved ulige antal.
Fagligt grundlag: OpenStax: kvartiler, Matematikcenter: kvartilsæt og sumkurver. Eksempler, opgaver og figurer er udarbejdet til denne guide.