Areal af trekant: grundlinje, højde og beregner

Fagligt opdateret: 20. oktober 2026.

Sådan beregner du arealet af en trekant

I formlen er A arealet, g grundlinjens længde og h den tilhørende højde. Enhver af trekantens tre sider kan vælges som grundlinje. Men når du vælger en anden side, skal du også finde den højde, der passer til netop den side.

1. Vælg en side som grundlinje.
2. Find afstanden fra det modstående hjørne vinkelret ned til grundlinjen eller dens forlængelse.
3. Omregn længderne til samme enhed.
4. Gang grundlinje og højde, divider med 2, og skriv svaret i kvadratenheder.

Gennemregnet eksempel: grundlinje 8 cm og højde 3 cm

Du kender g = 8 cm og h = 3 cm. Indsæt målene direkte:

A = 8 · 3 / 2 = 24 / 2 = 12 cm²

Det betyder, at trekanten dækker en flade på 12 kvadratcentimeter. Den har ikke en »længde på 12 cm«. Areal og omkreds er forskellige størrelser; omkredsen kræver længderne af de tre sider.

Hvorfor dividerer man med 2?

To ens kopier af en trekant kan samles til et parallelogram. Parallelogrammet har samme grundlinje og højde som trekanten og arealet g · h. Hver trekant udgør halvdelen, så du får g · h / 2. Det gælder også, når trekanten ikke er retvinklet.

Højden skal stå vinkelret — også uden for trekanten

En højde er den korteste afstand fra et hjørne til linjen gennem den modstående side. Den danner derfor en vinkel på 90° med grundlinjen. Kig efter den lille retvinkelmarkering på tegningen, ikke efter hvilken streg der ser mest lodret ud på skærmen.

I en spidsvinklet trekant ligger alle tre højder inde i trekanten. I en stumpvinklet trekant kan højden til en valgt grundlinje ligge udenfor. Forlæng da grundlinjen, indtil du kan tegne den vinkelrette linje fra hjørnet. Forlængelsen lægges ikke til grundlinjens længde.

To trekanter med samme g og h har samme areal, selv om de har forskellig form. Du kan tænke på, at det øverste hjørne glider langs en linje parallel med grundlinjen: højden ændres ikke. En median i en trekant går derimod til sidens midtpunkt og er ikke nødvendigvis vinkelret. Brug ikke en median som højde uden at have begrundet, at de falder sammen.

Samme længdeenhed før du ganger

Har du grundlinjen i meter og højden i centimeter, må du ikke blot gange de to tal og sætte m² bagefter. Omregn først. Med g = 1,2 m og h = 50 cm = 0,5 m får du:

A = 1,2 · 0,5 / 2 = 0,3 m²

Regnet i centimeter er g = 120 cm og h = 50 cm. Så er A = 120 · 50 / 2 = 3.000 cm². Det er samme areal, fordi 1 m² = 10.000 cm². Resultatet er ikke 30 m² og heller ikke 30 cm².

Retvinklet, ligebenet og ligesidet trekant

Retvinklet trekant: brug de to kateter

De to sider, der mødes i den rette vinkel, står vinkelret på hinanden. Vælger du den ene katete som grundlinje, er den anden højden. Med kateterne 9 cm og 4 cm er A = 9 · 4 / 2 = 18 cm². Hypotenusen kan ikke uden videre sættes ind i stedet for en katete.

Du kan godt vælge hypotenusen som grundlinje, men så skal du kende højden vinkelret på hypotenusen. Kender du en hypotenuse og én katete, kan Pythagoras hjælpe med at finde den anden katete først.

Ligebenet trekant: find højden med Pythagoras

En ligebenet trekant har to lige lange sider. Når grundlinjen er siden mellem de to grundvinkler, deler højden fra topvinklen grundlinjen i to lige store stykker. Med lige sider på 13 cm og grundlinje 10 cm får du h = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm. Arealet er derfor 10 · 12 / 2 = 60 cm².

Bemærk forskellen mellem sidelængden 13 cm og højden 12 cm. Beregningen 10 · 13 / 2 ville bruge en skrå side som højde og give et forkert svar.

Ligesidet trekant: alle sider har længden s

Højden er h = √(s² − (s/2)²) = (√3/2) · s. Derfor bliver arealet A = (√3/4) · s². Med s = 6 cm er A = 9√3 cm² ≈ 15,59 cm². Det er kun en specialformel til ligesidede trekanter; hovedformlen A = g · h / 2 virker stadig.

Når arealet er kendt: find højde eller grundlinje

Du kan omforme A = g · h / 2 ved først at gange med 2. Det giver 2A = g · h. Divider derefter med det mål, du kender:

h = 2A / g   eller   g = 2A / h

Hvis A = 42 cm² og g = 12 cm, er h = 2 · 42 / 12 = 7 cm. Kontrollen er 12 · 7 / 2 = 42 cm². Hvis arealet i stedet er 18 m² og højden 4 m, er grundlinjen g = 36 / 4 = 9 m. Divisionen kræver et mål forskelligt fra 0.

Avanceret tillæg: areal med to sider og vinklen imellem

Kender du to sidelængder a og b og den mellemliggende vinkel C, kan du bruge sinusformlen:

A = ½ · a · b · sin(C)

Den følger af hovedformlen, fordi den relevante højde kan udtrykkes med sinus. Vinklen skal ligge mellem de to sider, du ganger. I en egentlig trekant gælder 0° < C < 180°. Formlen virker også ved en stump vinkel.

Med a = 10 cm, b = 6 cm og C = 30° får du A = ½ · 10 · 6 · sin(30°) = 30 · 0,5 = 15 cm². Brug gradindstilling på lommeregneren, når vinklen er angivet i grader. Beregneren ovenfor bruger kun grundlinje og højde — ikke vinkler eller en generel trekantsløser. Læs mere i guiden til trigonometri.

Fire fejl, du nemt kan undgå

• Du glemmer at halvere. g · h er parallelogrammets areal; trekantens er halvdelen.
• Du bruger en skrå side som højde. Se efter 90° til den valgte grundlinje.
• Du blander enheder. Omregn længderne først, og husk at arealenheder skaleres i anden potens.
• Du måler efter en skitse. Brug de oplyste mål. En tegning er ikke nødvendigvis målfast, og en median er ikke automatisk en højde.

Otte opgaver om trekantens areal

1. Beregn arealet, når g = 14 cm og h = 5 cm.
2. En stumpvinklet trekant har grundlinje 9 m og en udvendig vinkelret højde på 4 m. Hvad er arealet?
3. Beregn arealet med g = 80 cm og h = 0,6 m. Angiv svaret i m².
4. En retvinklet trekant har kateterne 7 cm og 12 cm. Find arealet.
5. Arealet er 27 cm², og grundlinjen er 9 cm. Find højden.
6. En ligebenet trekant har lige sider på 5 cm og grundlinje 6 cm. Find højden og arealet.
7. En median er 6 cm, og den modstående side er 8 cm. Kan du altid konkludere, at arealet er 24 cm²?
8. Avanceret: To sider er 8 cm og 5 cm, og vinklen mellem dem er 30°. Find arealet.

Fagligt grundlag: OpenStax om areal af trekanter og areal med sinus og udvendig højde. Tekst, figurer, regneeksempler, opgaver og beregner er udarbejdet til denne guide.