Fagligt opdateret: .
Et koordinatsystem beskriver punkters placering med tal. I det sædvanlige plane, retvinklede koordinatsystem angives et punkt som (x, y): først vandret, derefter lodret.
Akser og origo
- x-aksen er vandret. Positive x-værdier ligger til højre.
- y-aksen er lodret. Positive y-værdier ligger opad.
- Origo er aksernes skæringspunkt med koordinaterne (0, 0).
Akser kan have forskellige skalaer og enheder. Tæl derfor ikke bare tern; læs, hvor meget ét interval på hver akse svarer til.
Sådan indtegner du et punkt
- Find x-værdien på den vandrette akse.
- Bevæg dig lodret til y-værdien.
- Markér punktet og skriv dets navn.
Punktet (−2, 3) ligger to enheder til venstre og tre op. Punktet (3, −2) ligger derimod tre til højre og to ned. Rækkefølgen af koordinaterne er afgørende.
De fire kvadranter
| Kvadrant | Fortegn (x, y) | Eksempel |
|---|---|---|
| I | (+, +) | (3, 2) |
| II | (−, +) | (−3, 2) |
| III | (−, −) | (−3, −2) |
| IV | (+, −) | (3, −2) |
Et punkt på en akse tilhører ikke nogen af de fire åbne kvadranter. På x-aksen er y = 0; på y-aksen er x = 0.
Hvordan tegner man en funktion?
For funktionen y = 2x + 1 vælger du x-værdier og beregner y. Når x er −1, 0 og 1, får du y = −1, 1 og 3. Punkterne (−1, −1), (0, 1), (1, 3) ligger på en ret linje.
Dette er en lineær funktion med en ret graf. Se hvordan du finder hældningen, skæringen med y-aksen og forskriften ud fra to punkter.
Afstand mellem punkter
Fra A = (1, 2) til B = (4, 6) er den vandrette forskel 3 og den lodrette 4. Med Pythagoras bliver afstanden √(3² + 4²) = 5 enheder. Det kræver sammenlignelige enheder på de to akser; et diagram med tid og temperatur viser ikke automatisk en fysisk afstand.
Prøv selv
- Hvilke koordinater har et punkt på y-aksen med højde 5?
- I hvilken kvadrant ligger (−4, −2)?
- Find y, når y = 3x − 2 og x = 2.
Vis facit og forklaringer
1. (0, 5).
2. III.
3. 3 · 2 − 2 = 4; punktet er (2, 4).
Fagligt grundlag: OpenStax: funktioner og grafer. Regneeksempler og figurer er udarbejdet til denne guide.