Fagligt opdateret: .
Areal er størrelsen af en flade. Formlen afhænger af figuren. Et rektangels areal er længde gange bredde; en trekants er halvdelen af grundlinje gange højde. Svaret angives i kvadratenheder som cm² eller m².
| Figur | Arealformel | Mål |
|---|---|---|
| Kvadrat | A = s² | s er sidelængden |
| Rektangel | A = l · b | Længde og vinkelret bredde |
| Trekant | A = ½ · g · h | Grundlinje og vinkelret højde |
| Parallelogram | A = g · h | Grundlinje og vinkelret højde |
| Trapez | A = ½ · (a + b) · h | a og b er de parallelle sider |
| Cirkel | A = π · r² | r er radius |
Eksempel: rektangel og kvadrat
Et rektangel på 6 cm gange 4 cm har arealet 24 cm². Et kvadrat med sidelængde 5 cm har arealet 5² = 25 cm². Et kvadrat er også et rektangel, selv om alle siderne er lige lange.
Eksempel: trekant
En trekant har grundlinje 8 cm og vinkelret højde 3 cm. Arealet er ½ · 8 · 3 = 12 cm². Højden kan ligge uden for trekanten i en stumpvinklet trekant; du skal stadig måle vinkelret på grundlinjen eller dens forlængelse.
Vil du arbejde videre med indvendig og udvendig højde, enheder og øveopgaver, finder du en selvstændig guide og beregner til trekantens areal.
Eksempel: trapez og cirkel
Et trapez har parallelle sider på 4 m og 8 m og højde 3 m: A = (4 + 8) · 3 / 2 = 18 m². En cirkel med radius 3 cm har arealet π · 3² = 9π cm² ≈ 28,27 cm². Kender du diameteren, skal du først halvere den for at få radius.
Sammensatte figurer
Del figuren op i kendte dele uden overlap. En L-form kan eksempelvis være et rektangel på 6 · 4 m, hvor et hjørne på 2 · 1 m er fjernet. Arealet er da 24 − 2 = 22 m². Markér på din tegning, hvilke områder der lægges til og trækkes fra.
Omregning: 1 m² er 10.000 cm²
En meter er 100 cm, så et kvadrat på 1 m gange 1 m svarer til 100 cm gange 100 cm = 10.000 cm². Derfor er 0,5 m² = 5.000 cm². Det er ikke nok at gange med 100 ved omregning mellem disse arealenheder.
Areal er ikke omkreds
Et rektangel på 6 cm gange 4 cm har areal 24 cm², men omkreds 2 · (6 + 4) = 20 cm. Arealet er fladen indeni; omkredsen er længden rundt om kanten.
Prøv selv
- Find arealet af en trekant med grundlinje 10 cm og højde 7 cm.
- Find arealet af en cirkel med diameter 10 cm.
- Omregn 250 cm² til m².
Vis facit og forklaringer
1. ½ · 10 · 7 = 35 cm².
2. Radius er 5 cm. A = 25π cm² ≈ 78,54 cm².
3. 250 / 10.000 = 0,025 m².
Fagligt grundlag: OpenStax: areal. Regneeksempler og figurer er udarbejdet til denne guide.