En brøk er et tal skrevet som en tæller over en nævner: a/b. Nævneren må ikke være 0. Når du lægger brøker sammen eller trækker dem fra hinanden, skal de have fælles nævner. Ved gange ganger du tæller med tæller og nævner med nævner. Ved division ganger du med den anden brøks omvendte brøk.
Her får du forklaringer, gennemregnede eksempler og opgaver. Gå til brøkberegneren, hvis du vil kontrollere dine egne tal.
Hvad er en brøk? Tæller, nævner og brøkstreg
I brøken 3/4 er 3 tælleren, og 4 er nævneren. Hvis én hel er delt i fire lige store dele, tæller vi tre af delene. Brøkstregen betyder også division: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Delene skal være lige store, og sammenligner du dele af noget, skal du bruge den samme hele som udgangspunkt.
En brøk kan også være større end 1 eller negativ. 7/4 = 1 3/4, fordi fire fjerdedele er én hel, og der er tre fjerdedele tilbage. Det blandede tal 1 3/4 betyder 1 + 3/4, ikke 1 · 3/4. Du kan omvendt skrive 2 1/3 som (2 · 3 + 1)/3 = 7/3.
Fortegnet kan stå foran brøken eller i tælleren: −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4). Med to minusser bliver brøken positiv: (−3)/(−4) = 3/4. Og 0/4 = 0, mens 4/0 og 0/0 ikke er definerede.
Hvordan forkorter og forlænger man brøker?
At forkorte er at dividere tæller og nævner med samme tal, som ikke er 0. Værdien ændres ikke. Eksempel: 18/24 = (18 : 6)/(24 : 6) = 3/4. Vi kan ikke forkorte 3/4 yderligere med en fælles heltalsfaktor større end 1.
Du kan også forkorte i flere trin: 18/24 → 9/12 → 3/4. Det vigtigste er, at du gør det samme foroven og forneden. Du må ikke bare fjerne ens cifre eller trække det samme tal fra.
At forlænge er det modsatte: gang tæller og nævner med samme ikke-nul tal. For eksempel er 2/3 = (2 · 4)/(3 · 4) = 8/12. Det bruger vi til at finde fælles nævner.
Regneregler for brøker: plus, minus, gange og division
Plus: find en fælles nævner
Har brøkerne samme nævner, lægger du tællerne sammen og beholder nævneren: 2/7 + 3/7 = 5/7. Du tæller syvendedele; delene bliver ikke til fjortendedele.
Ved forskellige nævnere skal delene først have samme størrelse. Regn 2/3 + 1/4 sådan:
- Find et tal, som både 3 og 4 går op i. Her er 12 den mindste fællesnævner.
- Forlæng: 2/3 = 8/12, og 1/4 = 3/12.
- Læg sammen: 8/12 + 3/12 = 11/12.
Produktet af nævnerne virker altid som fællesnævner, men er ikke altid den mindste: 1/6 + 1/4 kan regnes med 24, men 12 er enklere. Svaret bliver 2/12 + 3/12 = 5/12.
Minus: samme metode, men træk tællerne fra
5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Rækkefølgen betyder noget. Bytter du om, får du 1/4 − 5/6 = −7/12. Et negativt svar er helt i orden. Hvis du trækker en negativ brøk fra, bliver det plus: 1/3 − (−1/6) = 2/6 + 1/6 = 1/2.
Gange: tæller gange tæller, nævner gange nævner
Du behøver ikke fælles nævner: 2/3 · 3/5 = (2 · 3)/(3 · 5) = 6/15 = 2/5. Det kan forstås som to tredjedele af tre femtedele. Du kan forkorte fælles faktorer før multiplikationen; det giver mindre tal undervejs.
Et helt tal kan skrives med nævner 1: 3 · 2/5 = 3/1 · 2/5 = 6/5. At gange gør ikke altid tallet større: halvdelen af 3/5 er 1/2 · 3/5 = 3/10.
Division: vend den anden brøk og gang
Den omvendte brøk til 2/5 er 5/2, fordi deres produkt er 1. Derfor kan vi regne 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Det er kun brøken, du dividerer med, der vendes. Du må ikke dividere med en brøk, der har tælleren 0, for den har værdien 0.
Vil du dele 3/4 med det hele tal 2, skriver du 2 som 2/1: 3/4 : 2 = 3/4 · 1/2 = 3/8. Se også division i hånden med rest og kommatal.
| Regneart | Regel | Husk |
|---|---|---|
| Plus og minus | a/b ± c/d = (a·d ± c·b)/(b·d) | Fælles nævner; b og d ≠ 0 |
| Gange | a/b · c/d = (a·c)/(b·d) | Forkort fælles faktorer |
| Division | a/b : c/d = (a·d)/(b·c) | Også c ≠ 0 |
Fra brøk til decimaltal og procent
Divider tælleren med nævneren for at få et decimaltal. 3/8 = 3 : 8 = 0,375. Gang derefter tallet med 100 for at skrive det som procent: 0,375 = 37,5 %. Omvendt er 37,5 % = 37,5/100 = 375/1000 = 3/8.
Nogle decimaludviklinger fortsætter uendeligt: 1/3 = 0,333… og er kun omtrent 0,33. Brug derfor ≈ ved afrunding: 1/3 ≈ 0,33. Skal du regne videre, er det ofte bedst at beholde den eksakte brøk.
En brøkdel af et antal findes ved at gange: 3/8 af 240 = (240 : 8) · 3 = 90. Det er det samme som 37,5 % af 240. Læs videre om procentregning og procentdel af et tal.
Brøkberegner med mellemregning
Regn med to brøker ved at skrive deres tællere og nævnere som hele tal mellem −1.000.000.000 og 1.000.000.000. Et helt tal skrives med nævner 1. Blandede tal skal først omskrives til én brøk, fx 1 3/4 = 7/4.
Brøkresultatet er eksakt og forkortet, med positiv nævner. Decimalvisningen afrundes til højst 8 decimaler; meget små værdier kan derfor vises som 0 dér. Beregningen foregår i din browser.
Fire almindelige fejl med brøker
- At lægge nævnerne sammen. 1/2 + 1/3 er 5/6, ikke 2/5. Brug fælles nævner.
- At ændre kun nævneren ved forlængelse. 1/2 bliver 3/6, ikke 1/6.
- At forkorte led i en sum. (2 + 3)/3 = 5/3. Du kan ikke fjerne 3 fra både summen og nævneren; forkortelse gælder fælles faktorer.
- At vende begge brøker ved division. 1/2 : 3/4 = 1/2 · 4/3 = 2/3. Vend kun den anden.
Prøv selv: opgaver med brøker
- Forkort 42/56 helt.
- Regn 3/8 + 1/6.
- Regn 2/5 − 3/4.
- Regn 4/9 · 3/8.
- Regn 5/6 : 10/9.
- Skriv 7/20 som decimaltal og procent. Find derefter 7/20 af 180.
Vis facit og mellemregninger
- 3/4: divider 42 og 56 med 14.
- 13/24: 9/24 + 4/24.
- −7/20: 8/20 − 15/20.
- 1/6: 12/72 forkortes med 12.
- 3/4: 5/6 · 9/10 = 45/60.
- 0,35 = 35 %; brøkdelen er 63, fordi 180 · 7/20 = 9 · 7.
Fagligt kontrolleret mod OpenStax, Prealgebra 2e: brøkers betydning, multiplikation og division samt fællesnævner, addition og subtraktion. Tekst, figurer, opgaver og beregner er udarbejdet til denne guide.