Hvad er et primtal?

Fagligt opdateret: 19. oktober 2026.

Hvorfor er 1 ikke et primtal?

1 har kun én positiv divisor, nemlig 1. Det opfylder derfor ikke kravet om præcis to. 2 er et primtal, fordi det kun kan deles uden rest med 1 og 2. Det er det eneste lige primtal; alle større lige tal kan også deles med 2.

Primtal og sammensatte tal

Et helt tal større end 1, der ikke er et primtal, kaldes sammensat. For eksempel er 21 = 3 · 7 og 91 = 7 · 13. Et primtal kan ikke skrives som et produkt af to hele tal, der begge er større end 1.

Sådan undersøger du et tal

1. Kontrollér, at tallet er et helt tal større end 1.
2. Prøv at dividere med primtal op til kvadratroden af tallet.
3. Hvis ingen division giver rest 0, er tallet et primtal.

For 97 er √97 cirka 9,85. Du behøver kun prøve primtallene 2, 3, 5 og 7. Ingen går op, så 97 er et primtal.

Hvorfor er kvadratroden nok?

Hvis n = a · b, og begge faktorer var større end √n, ville deres produkt være større end n. Derfor har et sammensat tal mindst én faktor, som er højst √n. Den faktor har igen en primfaktor, der ikke er større.

Primfaktorisering

Sammensatte tal kan opløses i primfaktorer. For 60 kan du regne 60 = 2 · 30 = 2 · 2 · 15 = 2² · 3 · 5. Det bruges blandt andet til at forkorte brøker og finde fælles divisorer.

Eratosthenes’ si

Skriv tallene fra 2 til eksempelvis 50. Behold 2 og stryg dets større multipla. Behold det næste ikke-stregede tal, 3, og stryg dets større multipla. Fortsæt med 5 og 7. Efter dette er de ikke-stregede tal på listen netop primtallene op til 50.

Er der et største primtal?

Nej. Hvis du forestiller dig en endelig liste af alle primtal og ganger dem sammen og lægger 1 til, får du et tal, som ingen af listens primtal deler. Det nye tal kan selv være primtal eller have en primfaktor uden for listen. Listen kan derfor ikke have været komplet.

Prøv selv

1. Er 29 et primtal?
2. Opløs 84 i primfaktorer.
3. Hvorfor er 49 ikke et primtal?