Fagligt opdateret: .
Middeltal betyder her det aritmetiske gennemsnit. Det er ét tal, der beskriver en talrækkes centrum ved at fordele summen ligeligt på observationerne. Middeltal, middelværdi og gennemsnit bruges ofte om samme mål.
Middeltallet som en ligelig fordeling
Fire personer har 5, 8, 12 og 6 kugler. Tilsammen har de 31. Hvis kuglerne fordeles ligeligt, får hver person 31 / 4 = 7,75. Det er middeltallet. Ingen behøver have præcis 7,75 i det oprindelige datasæt.
Middeltal er ikke det samme som median eller midtpunkt
| Begreb | Hvad beregner du? | For 2, 3, 3, 4, 18 |
|---|---|---|
| Middeltal | Summen divideret med antallet | 6 |
| Median | Den midterste sorterede observation | 3 |
| Midtpunkt mellem yderpunkterne | (Mindste + største) / 2 | 10 |
Forskellen viser, hvorfor ordene ikke bør bruges i flæng. Midtpunktet mellem 2 og 18 er 10, men det fortæller ikke, hvor de fleste observationer ligger.
Hvorfor trækker ekstreme værdier middeltallet?
For 2, 3, 3, 4, 8 er middeltallet 4. Hvis den største værdi erstattes af 18, stiger summen med 10. Fordelt på fem observationer stiger middeltallet derfor med 10 / 5 = 2, fra 4 til 6. Medianen er stadig 3.
Man kan ikke altid tage gennemsnittet af gennemsnit
En gruppe på 20 elever har middeltal 6 point. En anden gruppe på 5 elever har middeltal 10 point. Det samlede middeltal er:
(20 · 6 + 5 · 10) / (20 + 5) = 170 / 25 = 6,8
Regnestykket (6 + 10) / 2 = 8 ville give de to grupper lige stor vægt. Det er forkert her, fordi grupperne er forskellige i størrelse.
Middelværdi for en population og for en stikprøve
Hvis du har data om alle enheder i den gruppe, du undersøger, beregner du populationens middelværdi. Har du kun en stikprøve, er stikprøvens gennemsnit et skøn for den større gruppe. Et præcist regnestykke fjerner ikke usikkerheden ved et skævt eller lille datagrundlag.
Hvad kan middeltallet bruges til?
- Sammenligne numeriske målinger med samme enhed og sammenlignelige grupper.
- Opsummere en fordeling sammen med antal observationer og et spredningsmål.
- Undersøge forskellen mellem gennemsnit og median, hvis data er skæve.
Det giver normalt ikke mening at beregne et middeltal af rene navnekategorier som øjenfarve. Tal, der alene er etiketter, bliver heller ikke meningsfulde målinger, blot fordi man kan lægge dem sammen.
Prøv selv
- Er middeltallet altid et tal, der findes i datasættet?
- Hvad sker der med middeltallet af fem tal, hvis ét tal øges med 15?
- En gruppe på 3 har gennemsnit 4, og en gruppe på 2 har gennemsnit 9. Find fællesgennemsnittet.
Vis facit og forklaringer
1. Nej; 5, 8, 12, 6 har middeltal 7,75.
2. Det stiger med 15 / 5 = 3.
3. (3 · 4 + 2 · 9) / 5 = 6.
Fagligt grundlag: OpenStax: beskrivende statistik. Regneeksempler og figurer er udarbejdet til denne guide.